by
Srdjan Jovic
(Faculty of Technical Sciences in Pristina)
→
Europe/Belgrade
Mathematical Institute
Mathematical Institute
Knez Mihailova 36
11000 Belgrade
Serbia
Description
Ispitivanje uticaja vibroudarnih procesa na dinamiku sistema i svojstava i specificnosti nelinearnih fenomena u prisustvu odredjenih diskontinuiteta, predstavlja oblast interesovanja brojnih istrazivaca iz celog sveta. Mozemo da kazemo da je danas sve veci interes za izucavanje prenosa energije unutar slozenih sistema i nelinearnih modova. Cilj ovog saopstenja se ogleda u izucavanju energijske analize dinamike vibroudarnih procesa u vibroudarnim sistemima sa jednim i vise stepeni slobode kretanja, kao i neidealnim vezama. Poseban akcenat je dat na vibroudarne sisteme na bazi oscilatora koji se slobodno ili prinudno krece po neidealnim vezama - hrapavim krivim putanjama, oblika: parabole, cikloide i kruga. Pri tome, za delove oscilatora se uzimaju po jedna, dve i tri teske materijalne tacke -kuglice koje se slobodno krecu po hrapavim krivim putanjama sa silom trenja otpora klizanja Coulomb-ovog tipa. Da bi sistem postao vibroudaran postavlja se po jedan i dva ogranicavaca elongacije i isti posmatraju kao nepokretni i pokretni. Prinudno kretanje dela oscilatora - kuglice obezbedjuju spoljasnje jednofrekventne i dvofrekventne (dve jednofrekventne) sile.
Kada je kretanje oscilatora u intervalima izmedju (s)udara slobodno, onda su deferencijalne jednacine kretanja sistema obicne homogene nelinearne drugog reda, koje se mogu resiti u analitickom obliku. Analiza ovakvih vibroudarnih sistema je vrsena uz pomoc "tacnih" metoda za izucavanje vibroudarne dinamike. Od "tacnih" metoda koriscena je analiticka metoda "podesavanja" i metoda fazne ravni. Slobodno kretanje teskih materijalnih tacaka po hrapavim krivim linijama podeljeno je na intervale kretanja izmedju (s)udara. Resavanjem diferencijalnih jednacina koje opisuju slobodno kretanje oscilatora u pojedinim intervalima kretanja, dobijene su jednacine faznih trajektorija sa nepoznatim integracionim konstantama. Integracione konstante, u zavisnosti od intervala kretanja, dobijene su koriscenjem pocetnih uslova kretanja,uslova udara u ogranicavace elongacija, uslova sudara teskih materijalnih tacaka i uslova alternacije smera kretanja koja uslovljava alternaciju smera dejstva sile trenja.
Kada je kretanje oscilatora u intervalima izmedju (s)udara prinudno onda su diferencijalne jednacine kretanja sistema obicne nehomogene nelinearne drugog reda, koje se ne mogu resiti u analitickom obliku. Analiza ovakvih vibroudarnih sistema je vrsena uz pomoc numerickih metoda za izucavanje vibroudarne dinamike. Za resavanje ovih diferencijalnih jednacina koriscen je softverski paket MATLAB, a resenja proverena u softverskom paketu Wolfram mathematica. Resenja su dobijena u grafickom obliku. Za svaki odgovarajuci interval kretanja dobijena je kriva koja predstavlja faznu trajektoriju u ravni ( , ), i =1,2,3 - broj stepeni slobode. Na osnovu oblika krive grane faznog portreta interpolacijom u softverkosm paketu MATLAB-u doslo se do jednacine faznih trajektorija u pojedinim intervalima kretanja.
Za energijsku analizu dinamike vibroudarnih sistema sa krivolinijskim putanjama i neidealnim vezama jednacinama faznih trajektorija u intervalima izmedju (s)udara dodate su jednacine krivih energija. Koriscenjem softverskog paketa MathCad-a i CorelDraw-a izvrsena je graficka vizuelizacija energijske analize dinamike vibroudarnih sistema, sto je i cilj ovog saopstenja.