Melnikov-ljeva funkcija i optimalno upravljanje haoticnim kretanjem sistema sa dva stepena slobode kretanja (pregled savremenih istrazivanja)

by Julijana Simonovic (Faculty of Mechanical Engineering in Nis)

Wednesday 17 Nov 2010, 18:00 → 19:00 Europe/Belgrade

Mathematical Institute

Potreba odredjivanja kriterijuma optimalnog upravljanja u hibridnim dinamickim sistemima opisanim modelima sa nelinearnostima treceg reda iznedrila je opsezno istrazivanje savremene literature na tu temu. Jedna od analitickih metoda za proucavanje sistema sa nelinearnostima i karakteristicnim fenomenima u dinamici takvih sistema jeste Melnikov-ljeva metoda. Ovdje ce biti prikazano nekoliko rezultata savremene primene Melnikov-ljeve metode na optimalno upravljanje sistemima sa jednim stepenom slobode oscilovanja opisanih jednacinom tipa Duffing-ove sa negativnom liearnom krutoscu, kao i sistemima sa dva stepena slobode kretanja sa pozitivnom linearnom i nelinearnom krutoscu treceg reda. Svojstva nelinearnosti takvih sistema od kojih su neka: - postojanje i moguca promena periodickih i haoticnih atraktora - pojava fraktalnih granica bazena atrakcije odgovornih za haoticne prelaze i jaku osetljivost na mle promene pocetnih uslova - pojava hiperbolicnih orbita tipa Silnikov-ljeve mogu biti efikasno izbegnuta ili bar optimalno upravljena. Za te potrebe neophodno je prouciti strukturu dinamike takvih sistema i ako je moguce dobiti analiticki uslove koji dovode do tih pojava u ovom izlaganju pokazace se da Melnikov-ljeva funkcija moze biti od velike koristi. Prikazace se nekoliko numerickim putem dobijenih vizualizacija koje je autor izradio na osnovu prikazane metode.