Mathematical Institute SASA Events

Melnikov-ljeva funkcija i optimalno upravljanje haoticnim kretanjem sistema sa dva stepena slobode kretanja (pregled savremenih istrazivanja)

by Julijana Simonovic (Faculty of Mechanical Engineering in Nis)

Wednesday, November 17, 2010 from to (Europe/Belgrade)
at Mathematical Institute
Description
Potreba odredjivanja kriterijuma optimalnog upravljanja u hibridnim dinamickim sistemima opisanim modelima sa nelinearnostima treceg reda iznedrila je opsezno istrazivanje savremene literature na tu temu. Jedna od analitickih metoda za proucavanje sistema sa nelinearnostima i karakteristicnim fenomenima u dinamici takvih sistema jeste Melnikov-ljeva metoda. Ovdje ce biti prikazano nekoliko rezultata savremene primene Melnikov-ljeve metode na optimalno upravljanje sistemima sa jednim stepenom slobode oscilovanja opisanih jednacinom tipa Duffing-ove sa negativnom liearnom krutoscu, kao i sistemima sa dva stepena slobode kretanja sa pozitivnom linearnom i nelinearnom krutoscu treceg reda. Svojstva nelinearnosti takvih sistema od kojih su neka:

- postojanje i moguca promena periodickih i haoticnih atraktora 
- pojava fraktalnih granica bazena atrakcije odgovornih za haoticne prelaze i jaku osetljivost na mle promene pocetnih uslova 
- pojava hiperbolicnih orbita tipa Silnikov-ljeve 

mogu biti efikasno izbegnuta ili bar optimalno upravljena. Za te potrebe neophodno je prouciti strukturu dinamike takvih sistema i ako je moguce dobiti analiticki uslove koji dovode do tih pojava u ovom izlaganju pokazace se da Melnikov-ljeva funkcija moze biti od velike koristi. Prikazace se nekoliko numerickim putem dobijenih vizualizacija koje je autor izradio na osnovu prikazane metode. 
Organised by Odelenje za mehaniku Matematickog institita SANU